​「线性代数」设a为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，判断可逆性

「线性代数」设a为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，判断可逆性

谈到可逆矩阵，大家都再熟悉不过了，这是考试中经常遇到的一类题目。

可逆矩阵：设存在一个n阶矩阵A，有另一个n阶矩阵B，使得这两个矩阵的乘积为单位矩阵，则说明矩阵A为可逆矩阵，而矩阵B则是矩阵A的逆矩阵。

我们一般有三种方法来判断是否为可逆矩阵：

1、证明矩阵A的行列式不等于0，可以得到所有特征值都不为零。

2、验证矩阵A和矩阵B的乘积为单位矩阵E。

3、证明A的行向量和列向量线性无关。

如图所示，这道题目就是关系到行向量与列向量的时候了，而且对于这道题而言，最好的方法便是判断特征值，若要不可逆，只要证明其中有特征值为零即可。

每次当我们拿到题目的时候，我们都要分析一下题目给出的条件，再来做题。

正如图中所说的那样，a是n维单位列向量，那就可以得到a的所有元素平方和为1。

E是n阶单位矩阵，所以得到特征值为1。

再将选项中的式子一个一个带进去试就可以了，最后败能够得到结果。